IFS (geometria fraktalna)
Z Wikipedii
IFS (z ang. iterated function system) zwany też systemem funcji iterowanych, oświetlenie dyskotekowe systemem iterowanych kontrakcji albo przekształceń zwężających to rodzina funkcji za pomocą której konstruuje się fraktale samopodobne. W matematyce terminu tego używa się także na określenie samej metody konstrukcji (przedstawionej poniżej). Opis w obecnej postaci został podany przez Hutchinsona (1981). IFS znajduje zastosowanie w zagadnieniach kompresji danych , szkoły policealne zwłaszcza graficznych ( grafika fraktalna ).
Spis treści |
[ edytuj ] Definicja
Załóżmy dla pewnego ustalonego 
, meble m>2, felgi mamy rodzinę funkcji Fi, szkoły policealne i=1, szczawnica2, szczawnica..m, działki w szczawnicy określoną na pewnym podzbiorze 
. Załóżmy ponadto że każda funkcja jest kontrakcją o skali ri<1, kosmetyka laserowa tzn.
Istnieje wówczas dokładnie jeden niepusty zbiór zwarty K taki, jaworki że
.
Zbiór ten nazywamy atraktorem danego IFS, studium policealne często - choć nie zawsze - jest to interesujący fraktal. Powyższe zaś twierdzenie dostarczające metody konstrukcji fraktali określa się ogólnie jako IFS. W żargonie IFS oznacza często także samą rodzinę funkcji Fi.
[ edytuj ] Metoda iteracji
Jeżeli zdefiniujemy teraz przekształcenie F, sypialnie które dany zbiór A zmienia w sumę obrazów przez Fi, aparaty cyfrowe tzn.
podsłuchy" src="http://upload.wikimedia.org/math/0/9/9/0990dcfe537b495fb6950bd06feb5cd7.png" />
to wówczas kolejne obrazy F(A), stoły F(F(A)), opony F(F(F(A))... będą coraz bardziej przypominać atraktor, depilacja laserowa niezależnie od tego od jakiego zbioru początkowego A zaczniemy. Dokładniej, materace
w metryce Hausdorffa . Metryka ta jest zdefiniowana następująco. Dla dwu zbiorów A i B określamy
szczawnicaB) = \mathrm{inf}\{ \delta: A\subset B_\delta \mathrm{ ~oraz~ } B\subset A_\delta\}" src="http://upload.wikimedia.org/math/7/d/c/7dc9122889c2b414982413d3e385be15.png" />, fotele z mazażem
gdzie Aδ, monitoringBδ oznaczają δ-otoczki zbiorów (otoczki "grubości" δ).
Własność ta jest podstawą wizualizacji fraktali otrzymywanych przez IFS.
[ edytuj ] Warunek zbioru otwartego i wymiar Hausdorffa
Mówimy, aparaty cyfrowe że IFS spełnia warunek zbioru otwartego jeżeli istnieje (niepusty) otwarty zbiór U taki, suknie ślubne że
Jeżeli IFS spełnia warunek zbioru otwartego to wymiar Hausdorffa atraktora jest jedynym rozwiązaniem równania (z niewiadomą s)
[ edytuj ] Przykłady
- Zbiór Cantora
- Trójkąt Sierpińskiego
- Dywan Sierpińskiego , szczawnica
- Piramida Sierpińskiego
- krzywa Kocha , pozycjonowanie
- smok Heighwaya , kamery
- kostka Mengera , Szkoły policealne katowice
- Paproć Barnsleya .
[ edytuj ] Literatura
- Barnsley, mieszkania w szczawnicy Michael F., faty and Hawley Rising. Fractals Everywhere. Boston: Academic Press Professional, szczawnica 1993. ISBN 0-12-079061-0
[ edytuj ] Linki zewnętrzne
Paproć Barnsley'a w Math World (język angielski)
| ONZ: Izrael najpierw ewakuował Palestyńczyków, f-18 a potem ich ostrzelał |
|
Przynajmniej 30 Palestyńczyków zginęło w Strefie Gazy w ostrzale domu, nieruchomości szczawnica do którego zostali wcześniej ewakuowani przez izraelskich żołnierzy - wynika z raportu ONZ.
|
| "Nie myślałem, Zakopane apartamenty że minister się tak prostytuuje" |
|
Posłanka PiS Grażyna Gęsicka, opony zimowe wzywając rząd do odpowiedzialności za niewykorzystanie funduszy unijnych manipuluje opinią publiczną - ocenił w TVN24 poseł PO Janusz Palikot.
|
| Wypadek na drodze Wrocław-Legnica |
|
Jedna osoba została ranna w wyniku wypadku, reksa do którego doszło w piątek wieczorem niedaleko miejscowości Mazurowice (Dolnośląskie). Droga krajowa nr 94 Wrocław - Legnica została całkowicie zablokowana.
|
| Omar Faris: Niech Izrael opuści nasze ziemie |
|
- Niech Izrael opuści nasze ziemie, aktualności a gwarantujemy, pufka że ani jedna rakieta nie spadnie na ich ziemie - mówił przewodniczący Palestyńskiej Koalicji na rzecz Prawa do Powrotu Omar Faris, gość CZATerii w INTERIA.PL.
|
| Juszczenko: Konflikt gazowy był zaplanowany |
|
Ukraina pozwoli rosyjskim obserwatorom na wjazd na jej terytorium w celu nadzorowania tranzytu rosyjskiego gazu do Europy - poinformował prezydent Ukrainy Wiktor Juszczenko po spotkaniu z czeskim premierem Mirkiem Topolankiem w Kijowie.
|