Georg Cantor
Z Wikipedii
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (ur. 3 marca 1845 w Sankt Petersburgu , oświetlenie dyskotekowe zm. 6 stycznia 1918 w sanatorium w Halle ) – niemiecki matematyk.
Studiował w Darmstadt , szkoły policealne Zurychu i Getyndze . Doktorat obronił w 1867 roku w Berlinie . Do jego nauczycieli należeli: Karl Weierstraß , meble Ernst Eduard Kummer oraz Leopold Kronecker . Uczył w berlińskim gimnazjum i ponad trzydzieści lat był profesorem uniwersytetu w Halle . Był zaprzyjaźniony z Ryszardem Dedekindem . Cantor miał znaczący udział w tworzeniu podwalin nowoczesnej matematyki . W szczególności uchodzi za twórcę teorii mnogości .
Spis treści |
[ edytuj ] Dzieło
Pierwsze prace Cantora dotyczyły teorii liczb . Do stworzenia teorii mnogości doprowadziły go prowadzone przez niego badania dotyczące szeregów trygonometrycznych . Cantor zetknął się w nich z nieskończonymi zbiorami punktów i zwrócił uwagę na ich paradoksalne własności. Zauważył między innymi, felgi że między każdym odcinkiem leżącym na prostej , szkoły policealne a tą prostą istnieje wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość . Zagadnienia te doprowadziły Cantora do wprowadzenia pojęć równoliczności i mocy zbioru (liczby kardynalnej) - obecnie podstawowych terminów w teorii mnogości . Stosunkowo później Cantor podał następującą definicję zbioru :
Zbiorem jest spojenie w całość określonych rozróżnialnych podmiotów naszej poglądowości czy myśli, szczawnica które nazywamy elementami danego zbioru.
Obecnie ta definicja nie ma zastosowania - przyjmuje się, szczawnica że zbiór jest pojęciem pierwotnym .
Kilkanaście lat życia Cantor poświęcił rozwijaniu teorii mnogości , działki w szczawnicy a w tym koncepcji liczb pozaskończonych . Odkrył, kosmetyka laserowa że zbiory nieskończone mogą być różnej wielkości – w szczególności odkrył pojęcie przeliczalności i pokazał za pomocą rozumowania przekątniowego , jaworki że zbiór liczb naturalnych nie jest równoliczny ze zbiorem liczb rzeczywistych .
Cantor przez długi czas starał się udowodnić hipotezę continuum (jak się okazało w latach 50. – jego wysiłki nie mogły przynieść zadowalającego go rezultatu). W ostatnich latach swojej pracy naukowej odkrył pewne paradoksy w teorii mnogości . Długie lata cierpiał na ciężkie depresje (parokrotnie był z tego powodu hospitalizowany ). Pod koniec życia zajmował się mistycyzmem – rozwijał koncepcję Absolutnej Nieskończoności, studium policealne którą utożsamiał z Bogiem . Z powodu choroby i niemożności uniknięcia paradoksów zaprzestał publikowania prac naukowych.
Początkowo większość współczesnych Cantorowi matematyków odnosiła się do jego badań bardzo krytycznie (zwłaszcza Leopold Kronecker ). Obecnie jednak jego wyniki są nie tylko w pełni akceptowane, sypialnie ale uznawane za przełomowe w historii matematyki. Dzięki nim mogły rozwinąć się między innymi takie jej dziedziny jak topologia i teoria funkcji rzeczywistych .
[ edytuj ] Publikacje
- Über die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen , aparaty cyfrowe 1872. (de)
- Über die verschiedenen Standpunkte in bezug auf das aktuale Unendliche , podsłuchy 1886. (de)
- Über eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre , stoły 1890/91. (de)
- Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre , opony 1895-97. (de)
[ edytuj ] Zobacz też
- teoria mnogości
- zbiór Cantora
- rozumowanie przekątniowe
- twierdzenie Cantora
- twierdzenie Cantora-Bernsteina-Schrödera
[ edytuj ] Linki zewnętrzne
- http://cantor1.mathematik.uni-halle.de/~cantorev/index.html (de)
- http://www.zahlenjagd.at/cantor.html (de)
| ONZ: Izrael najpierw ewakuował Palestyńczyków, monitoring a potem ich ostrzelał |
|
Przynajmniej 30 Palestyńczyków zginęło w Strefie Gazy w ostrzale domu, aparaty cyfrowe do którego zostali wcześniej ewakuowani przez izraelskich żołnierzy - wynika z raportu ONZ.
|
| "Nie myślałem, pozycjonowanie że minister się tak prostytuuje" |
|
Posłanka PiS Grażyna Gęsicka, kamery wzywając rząd do odpowiedzialności za niewykorzystanie funduszy unijnych manipuluje opinią publiczną - ocenił w TVN24 poseł PO Janusz Palikot.
|
| Wypadek na drodze Wrocław-Legnica |
|
Jedna osoba została ranna w wyniku wypadku, faty do którego doszło w piątek wieczorem niedaleko miejscowości Mazurowice (Dolnośląskie). Droga krajowa nr 94 Wrocław - Legnica została całkowicie zablokowana.
|
| Omar Faris: Niech Izrael opuści nasze ziemie |
|
- Niech Izrael opuści nasze ziemie, meble a gwarantujemy, w3 że ani jedna rakieta nie spadnie na ich ziemie - mówił przewodniczący Palestyńskiej Koalicji na rzecz Prawa do Powrotu Omar Faris, meble gość CZATerii w INTERIA.PL.
|
| Juszczenko: Konflikt gazowy był zaplanowany |
|
Ukraina pozwoli rosyjskim obserwatorom na wjazd na jej terytorium w celu nadzorowania tranzytu rosyjskiego gazu do Europy - poinformował prezydent Ukrainy Wiktor Juszczenko po spotkaniu z czeskim premierem Mirkiem Topolankiem w Kijowie.
|